Две десятых сколько. Три целый пять десятых процента про. Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Нужен ли союз "и" при написании десятичных знаков после запятой в дробном числительном? Пример: 10,5 (десять целых и пять десятых) кв. м? Спасибо!

Союз не нужен: десять целых пять десятых.

	Вопрос № 292725

Коллектив портала "Gramota.ru", здравствуйте! У меня назрел-таки давно волнующий меня вопрос согласования глагольной формы со сложными (в том числе дробными) числительными. Я внимательно изучила информацию по теме http://new.gramota.ru/spravka/letters/64-bolshinstvo. Но вопрос касаемо дробных числительных для меня остается открытым, думаю, не только для меня. Такие вот примеры. 1). "В 2016 г. в выполнении научных исследований и разработок на возмездной основе участвовалО/И 58,2 тыс. сотрудников." (Если бы было только 58 человек, то ставим "О", но здесь нюанс: есть 2 десятые и тысячи. С чем согласовывать?) 2). "В 2016 г. в вузах и научных организациях Минобрнауки России обучалОсь/обучалИсь/обучалАсь 51,7 тыс. аспирантов, из них в очной аспирантуре обучалОсь/обучалИсь/обучалАсь 42,1 тыс. чел." (Здесь "51 целая", но есть еще и "7 десятых тысячи". Тогда "обучалИсь"? Далее " 42 целых и одна десятая тысячи". Тогда уже "обучалАсь"?) 3). "По очной форме обучения проходилИ/О/-/А подготовку 1580,1 тыс. студентов." Здесь уже "1 миллион 580 целых и 1 десятая тысячи". Тут как быть? К чему привязываться? И еще один интересный аспект: согласование причастия со сложным числительным:" В 2016 г. при вузах функционировалО 2354 малых предприятия, соданнЫХ/ЫЕ в форме хозяйственных обществ и партнерств." Здесь "...четыре малых... созданнЫХ" или "четыре... предприятия, созданнЫЕ?" С чем согласовывать??? Помогите, пожалуйста, разобраться! Замучилась с такими случаями. Прошу также ссылку на какие-либо достоверные источники по этим вопросам. Непременно надо внести ясность!!!

Ответ справочной службы русского языка

На согласование счетного оборота со значением определенного количества со сказуемым влияет множество различных факторов. В приведенных контекстах возможно согласование и в ед., и во мн. числе. Ср. примеры из справочников: В университете учится 28 тысяч студентов и Сто наших студентов отправятся в этом году на стажировку за рубеж . Особенности согласования с подлежащим – дробным числительными в справочниках не описаны, поэтому можно руководствоваться такими общими рекомендациями. Форма ед. числа подчеркивает общее количество лиц, совокупность предметов, указывает, что они испытывают какое-то воздействие, состояние; ед. число сказуемого акцентирует внимание на количестве предметов или лиц, о которых идет речь. При форме мн. числа выделяются считаемые лица и предметы как производители действия, подчеркивается отдельность предметов или лиц, указанных в подлежащем, раздельность совершения ими действия.

В предложении В 2016 г. при вузах функционировало 2 354 малых предприятия, соданнЫХ/ЫЕ в форме хозяйственных обществ и партнерств возможны обе формы причастия. В справо чниках указано, что определение (обычно обособленное), стоящее после счетного оборота с числительным 2, 3, 4 или оканчивающимся на 2, 3, 4, чаще ставится в форме им. падежа мн. числа, однако форма род. падежа не запрещается.

	Вопрос № 291932

Какой падеж выбирать при написании единиц измерения после числительных в договорах, если присутствуют дроби? Например: "Компания обязуется продать 20100,52 (Двадцать тысяч сто) 52/100 баррел(я/ей) нефти? С одной стороны, читается как "двадцать тысяч сто баррелей", с другой - "двадцать тысяч сто целых и пятьдесят две сотых барреля". Какой вариант правильнее?

Ответ справочной службы русского языка

Поскольку здесь используется дробное числительное, существительное ставится в форме единственного числа родительного падежа: барреля .

	Вопрос № 287513

Как правильно сказать: "первые заработанные восемь и семь БАЛЛОВ" или "первые заработанные восемь и семь БАЛЛА"? Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

Имеется в виду семь баллов или семь десятых балла? Если второй вариант, тогда верно: первые заработанные восемь целых и семь десятых балла.

	Вопрос № 285308

Уважаемая "Грамота", объясни, почему из двух вариантов "двести девять с половиной тысяч" и "двести девять с половиной тысячи" правильный первый вариант (это вопрос № 285264), а из вариантов "пять с половиной метров" и "пять с половиной метра" корректно 5,5 метра (вопрос № 285260). Объясните пожалуйста!

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: двести девять с половиной тысяч, пять с половиной метров. Но если мы используем для записи числовую форму, где есть целое число и дробь, правильно: 209,5 тысячи, 5,5 метра. Существительным управляет дробь: двести девять целых и пять десятых тысячи, пять целых и пять десятых метра.

	Вопрос № 285002

Ответ справочной службы русского языка

Число читается так: четырех целых и четырех десятых миллиарда.

	Вопрос № 279612

Как правильно - «три целЫХ две десятЫХ» или «три целЫЕ две десятЫЕ»?
Согласно почти всем источникам, правильно -ЫХ. Мне кажется правильно -ЫЕ, как с прилагательными: две маленькИЕ девочки. Согласно Викисловарю, слова «десятая» и «сотая» являются существительными. Тогда правильным вариантом был бы «три целОЙ две десятОЙ», но этого я вообще никогда не слышал. Или же слова «целая», «десятая» и «сотая» являются ЧИСЛИТЕЛЬНЫМИ и подлежат своим правилам? Помогите определить часть речи и правильный вариант, и, самое главное, ПОЧЕМУ так или сяк правильно.

Ответ справочной службы русского языка

Корректно в им. п.: три целых и две десятых . Выбор падежной формы определяется традицией и обусловлен, вероятно, влиянием числительных пять, шесть, семь и т. д. (целых, десятых ).

	Вопрос № 274366

Как будет правильно написать: "Одна целая три тысячных грамма" или "Одна целых и три тысячных грамм". Спасибо

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: одна целая три тысячных грамма.

	Вопрос № 266266

Илья получал как учитель 3,7 тысячи рублей (три целых и семьсот десятых тысячи рублей или три и семьсот тысячи рублей)
как правильно читать?
Спасибо!

Ответ справочной службы русского языка

	Вопрос № 262214

Здравствуйте! Затрудняюсь с произнесением вслух цифр (словосочетаний): 233 627,4 тыс. рублей, 33,9%. Подскажите, пожалуйста, как правильно?

Ответ справочной службы русского языка

Произносится так: двести тридцать три тысячи шестьсот двадцать семь целых и четыре десятых тысячи рублей, тридцать три целых и девять десятых процента.

	Вопрос № 252566

Как правильно "от двух целых пятидесятых до трех целых" или "от двух целых пяти десятых до трех целых"?

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: от двух целых и пяти десятых до трех .

	Вопрос № 252037

Подскажите пож-та как правильно написать
"ДВА целых и пять десятых процента годовых" или "ДВЕ целых и пять десятых процента годовых" ?
Спасибо

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: две целых (части) .

	Вопрос № 251723

Добрый день!
Меня интересует правильность склонения существительного при использовании оного вместе с дробным числом.
- 102.6 грамма или 102.6 граммов?
И соответственно хотелось бы узнать правильную форму произношения:
- «Сто два целых и шесть десятых грамма» или «Сто два и шесть десятых граммов»
P.S. Сам склоняюсь к первому варианту как в первом, так и во втором случае, но хотелось бы прочитать комментарий специалиста.

Ответ справочной службы русского языка

Существительным грамм управляет дробная часть числительного. Правильно: шесть десятых грамма .

	Вопрос № 251219

Добрый день!
Пожалуйста, скажите, как склоняется фамилия Юргала.
А еще как правильно: " 31,8 (тридцать одна целых и восемь десятых) кв.м." или "31,8 (тридцать одна целая и восемь десятых" ?
Спасибо.

Ответ справочной службы русского языка

Эта фамилия склоняется по первому школьному склонению (как слово мама ).

Правильно: тридцать одна целая и восемь десятых .

	Вопрос № 235934

Скажите, пожалуйста, как правильно прочитать вслух такую запись: 2,4 литра молока. Приходят на ум 2 варианта: 1) два и четыре десятых литра, 2) две целых и четыре десятых литра. Однако оба кажутся какими-то неестественными. Н.А.

Ответ справочной службы русского языка

Правильно: _две целых и четыре десятых литра_.

Посмотрим на примерах, как округлить до десятых числа, используя правила округления.

Правило округления числа до десятых.

Чтобы округлить десятичную дробь до десятых, надо оставить после запятой только одну цифру, а все остальные следующие за ней цифры отбросить.

Если первая из отброшенных цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущую цифру не изменяем.

Если первая из отброшенных цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу.

Примеры .

Округлить до десятых числа:

Чтобы округлить число до десятых, оставляем после запятой первую цифру, а остальное отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра 5, то предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Двадцать три целых семьдесят пять сотых приближенно равно двадцать три целых восемь десятых».

Чтобы округлить до десятых данное число, оставляем после запятой лишь первую цифру, остальное — отбрасываем. Первая отброшенная цифра 1, поэтому предыдущую цифру не изменяем. Читают: «Триста сорок восемь целых тридцать одна сотая приближенно равно триста сорок одна целая три десятых».

Округляя до десятых, оставляем после запятой одну цифру, а остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 6, значит, предыдущую увеличиваем на единицу. Читают: «Сорок девять целых, девятьсот шестьдесят две тысячных приближенно равно пятьдесят целых, нуль десятых».

Округляем до десятых, поэтому после запятой оставляем только первую из цифр, остальные — отбрасываем. Первая из отброшенных цифр — 4, значит предыдущую цифру оставляем без изменений. Читают: «Семь целых двадцать восемь тысячных приближенно равно семь целых нуль десятых».

Чтобы округлить до десятых данное число, после запятой оставляет одну цифру, а все следующие за ней — отбрасываем. Так как первая отброшенная цифра — 7, следовательно, к предыдущей прибавляем единицу. Читают: «Пятьдесят шесть целых восемь тысяч семьсот шесть десятитысячных приближенно равно пятьдесят шесть целых, девять десятых».

И еще пара примеров на округление до десятых:

Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее — это разрядная единица.

Например:

Десятичные дроби выделены из обыкновенных дробей в отдельный вид, что привело к собственным правилам сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления этих дробей. В принципе, с десятичными дробями можно работать и по правилам обыкновенных дробей. Собственные правила преобразования десятичных дробей упрощают вычисления, а правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные, и наоборот, служат связкой между этими видами дроби.

Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.

Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».

Целая часть десятичной дроби отделена от дробной части запятой, в некоторых странах (США) ставят точку. Если в десятичной дроби нет целой части, то перед запятой ставят число 0.

К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.

Например:
0,3 — три десятых
0,75 - семьдесят пять сотых
0,000005 - пять миллионных.

Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.

Например:
27,5 - двадцать семь...;
1,57 — одна...

После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».

Например:
10.7 — десять целых семь десятых

0,67 - ноль целых шестьдесят семь сотых.

Десятичные знаки - это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом. Разрядная система дробной части десятичной дроби несколько иная, чем у натуральных чисел.

• 1-й разряд после занятой — разряд десятых
• 2-й разряд после запятой — разряд сотых
• 3-й разряд после запятой - разряд тысячных
• 4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных
• 5-й разряд после запятой — разряд стотысячных
• 6-й разряд после запятой — разряд миллионных
• 7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных
• 8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных

В вычислениях чаще всего используются первые три разряда. Большая разрядность дробной части десятичных дробей используется только в специфических отраслях знаний, где вычисляются бесконечно малые величины.

Перевод десятичной дроби в смешанную дробь состоит н следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой - числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.

Десятичная дробь в обязательном порядке содержит запятую. Та числовая часть дроби, которая располагается левее запятой, называется целой; правее - дробной:

5,28 5 - целая часть 28 - дробная часть

Дробная часть десятичной дроби состоит из десятичных знаков (десятичных разрядов):

• десятые - 0,1 (одна десятая);
• сотые - 0,01 (одна сотая);
• тысячные - 0,001 (одна тысячная);
• десятитысячные - 0,0001 (одна десятитысячная);
• стотысячные - 0,00001 (одна стотысячная);
• миллионные - 0,000001 (одна миллионная);
• десятимиллионные - 0,0000001 (одна десятимиллионная);
• стомиллионные - 0,00000001 (одна стомиллионная);
• миллиардные - 0,000000001 (одна миллиардная) и т. д.

• прочитать число, составляющее целую часть дроби и добавить слово "целых ";
• прочитать число, составляющее дробную часть дроби и добавить название младшего разряда.

Например:

• 0,25 - ноль целых двадцать пять сотых;
• 9,1 - девять целых одна десятая;
• 18,013 - восемнадцать целых тринадцать тысячных;
• 100,2834 - сто целых две тысячи восемьсот тридцать четыре десятитысячных.

Запись десятичных дробей

Чтобы записать десятичную дробь, необходимо:

• записать целую часть дроби и поставить запятую (число, означающее целую часть дроби всегда заканчивается словом "целых ");
• записать дробную часть дроби таким образом, чтобы последняя цифра попала в нужный разряд (при отсутствии значащих цифр в определенных десятичных разрядах они заменяются нулями).

Например:

• двадцать целых девять десятых - 20,9 - в этом примере все просто;
• пять целых одна сотая - 5,01 - слово "сотая" означает, что после запятой должны стоять две цифры, но, поскольку в числе 1 нет разряда десятых, он заменяется нулем;
• ноль целых восемьсот восемь тысячных - 0,808;
• три целых пятнадцать десятых - такую десятичную дробь записать невозможно, потому, что в произношении дробной части допущена ошибка - число 15 содержит два разряда, а слово "десятых" подразумевает только один. Правильно будет три целых пятнадцать сотых (или тысячных, десятитысячных и т. д.).

Сравнение десятичных дробей

Сравнение десятичных дробей проводится аналогично сравнению натуральных чисел .

1. сначала сравниваются целые части дробей - больше будет та десятичная дробь у которой больше ее целая часть;
2. если целые части дробей равны, сравнивают поразрядно дробные части, слева направо, начиная от запятой: десятые, сотые, тысячные и т.д. Сравнение ведут до первого несовпадения - больше будет та десятичная дробь у которой будет больше неравная цифра в соответствующем разряде дробной части. Например: 1,28 3 > 1,27 9, т. к. в сотых разрядах у первой дроби стоит 8, а у второй 7.

Мы уже говорили, что дроби бывают обыкновенные и десятичные . На данный момент мы немного изучили обыкновенные дроби. Мы узнали, что обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные. Также мы узнали, что обыкновенные дроби можно сокращать, складывать, вычитать умножать и делить. И ещё мы узнали, что бывают так называемые смешанные числа, которые состоят из целой и дробной части.

Мы ещё не до конца изучили обыкновенные дроби. Есть немало тонкостей и деталей, о которых следует поговорить, но уже сегодня мы начнём изучать десятичные дроби, поскольку обыкновенные и десятичные дроби достаточно часто приходится сочетать. То есть при решении задач приходиться работать с обеими видов дробей.

Этот урок возможно покажется сложным и непонятным. Это вполне нормально. Такого рода уроки требуют, чтобы их именно изучали, а не просматривали поверхностно.

Содержание урока

Выражение величин в дробном виде

Иногда удобно бывает показать что-либо в дробном виде. Например, одна десятая часть дециметра записывается так:

Это выражение означает, что один дециметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей была взята одна часть. А одна часть из десяти в данном случае равна одному сантиметру:

Рассмотрим следующий пример. Показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах в дробном виде.

Итак, требуется показать 6 см и 3 мм в сантиметрах, но в дробном виде. 6 целых сантиметров у нас уже есть:

Но осталось еще 3 миллиметра. Как показать эти 3 миллиметра, при этом в сантиметрах? На помощь приходят дроби. Один сантиметр это десять миллиметров. Три миллиметра это три части из десяти. А три части из десяти записываются как см

Выражение см означает, что один сантиметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей взяли три части.

В результате имеем шесть целых сантиметров и три десятых сантиметра:

При этом 6 показывает число целых сантиметров, а дробь — число дробных. Эта дробь читается как «шесть целых и три десятых сантиметра» .

Дроби, в знаменателе которых присутствуют числа 10, 100, 1000 можно записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целая часть отделяется от числителя дробной части запятой.

Например, запишем без знаменателя. Сначала записываем целую часть. Целая часть это 6

Целая часть записана. Сразу же после написания целой части ставим запятую:

И теперь записываем числитель дробной части. В смешанном числе числитель дробной части это число 3. Записываем после запятой тройку:

Любое число, которое представляется в таком виде, называется десятичной дробью .

Поэтому показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах можно с помощью десятичной дроби:

6,3 см

Выглядеть это будет следующим образом:

На самом деле десятичные дроби это те же самые обыкновенные дроби и смешанные числа. Особенность таких дробей заключается в том, что в знаменателе их дробной части стоят числа 10, 100, 1000 или 10000.

Как и смешанное число, десятичная дробь имеет целую часть и дробную. Например, в смешанном числе целая часть это 6, а дробная часть это .

В десятичной дроби 6,3 целая часть это число 6, а дробная часть это числитель дроби , то есть число 3.

Бывает и так, что обыкновенные дроби в знаменателе которых числа 10, 100, 1000 даны без целой части. Например, дробь дана без целой части. Чтобы записать такую дробь как десятичную, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части. Дробь без знаменателя будет записана следующим образом:

Читается как «ноль целых, пять десятых» .

Перевод смешанных чисел в десятичные дроби

Когда мы записываем смешанные числа без знаменателя, мы тем самым переводим их в десятичные дроби. При переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби нужно знать несколько моментов, о которых мы сейчас поговорим.

После того, как записана целая часть, обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части, поскольку количество нулей дробной части и количество цифр после запятой в десятичной дроби должно быть одинаковым. Что это значит? Рассмотрим следующий пример:

Сначала

И можно бы сразу записать числитель дробной части и десятичная дробь готова, но обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части.

Итак, считаем количество нулей в дробной части смешанного числа . В знаменателе дробной части один ноль. Значит в десятичной дроби после запятой будет одна цифра и это цифра будет числитель дробной части смешанного числа , то есть число 2

Таким образом, смешанное число при переводе в десятичную дробь обращается в 3,2.

Эта десятичная дробь читается так:

«Три целых, две десятых»

«Десятых» потому что в дробной части смешанного числа находится число 10.

Пример 2. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Записываем целую часть и ставим запятую:

И можно бы сразу записать числитель дробной части и получить десятичную дробь 5,3 но правило говорит, что после запятой должно быть столько цифр сколько нулей в знаменателе дробной части смешанного числа . А мы видим, что в знаменателе дробной части два нуля. Значит в нашей десятичной дроби после запятой должно быть две цифры, а не одна.

В таких случаях числитель дробной части нужно немного видоизменить: добавить ноль перед числителем, то есть перед числом 3

Теперь можно перевести это смешанное число в десятичную дробь. Записываем целую часть и ставим запятую:

И записываем числитель дробной части:

Десятичная дробь 5,03 читается так:

«Пять целых, три сотых»

«Сотых» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа находится число 100.

Пример 3. Перевести смешанное число в десятичную дробь.

Из предыдущих примеров мы узнали, что для успешного перевода смешанного числа в десятичную дробь, количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части должно быть одинаковым.

Перед переводом смешанного числа в десятичную дробь, его дробную часть нужно немного видоизменить, а именно сделать так, чтобы количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части было одинаковым.

В первую очередь смотрим на количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там три нуля:

Наша задача организовать в числителе дробной части три цифры. Одна цифра у нас уже есть — это число 2. Осталось добавить ещё две цифры. Ими будут два нуля. Добавим их перед число 2. В результате количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе станет одинаковым:

Теперь можно заняться переводом этого смешанного числа в десятичную дробь. Записываем сначала целую часть и ставим запятую:

и сразу записываем числитель дробной части

3,002

Видим, что количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дробной части смешанного числа одинаково.

Десятичная дробь 3,002 читается так:

«Три целых, две тысячных»

«Тысячных» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа находится число 1000.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби

Обыкновенные дроби, у которых в знаменателе числа 10, 100, 1000 или 10000, тоже можно перевести в десятичные дроби. Поскольку у обыкновенной дроби целая часть отсутствует, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части.

Здесь также количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе должно быть одинаковым. Поэтому следует быть внимательным.

Пример 1.

Целая часть отсутствует, значит сначала записываем 0 и ставим запятую:

Теперь смотрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там один ноль. И в числителе одна цифра. Значит можно спокойно продолжить десятичную дробь, записав после запятой число 5

В полученной десятичной дроби 0,5 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,5 читается так:

«Ноль целых, пять десятых»

Пример 2. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.

Целая часть отсутствует. Записываем сначала 0 и ставим запятую:

Теперь смотрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там два нуля. А в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество цифр и количество нулей одинаковым, добавим в числителе перед числом 2 один ноль. Тогда дробь примет вид . Теперь количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Значит можно продолжить десятичную дробь:

В полученной десятичной дроби 0,02 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,02 читается так:

«Ноль целых, две сотых».

Пример 3. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.

Записываем 0 и ставим запятую:

Теперь считаем количество нулей в знаменателе дроби . Видим, что там пять нулей, а в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаковым, нужно в числителе перед числом 5 дописать четыре нуля:

Теперь количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Значит можно продолжить десятичную дробь. Записываем после запятой числитель дроби

В полученной десятичной дроби 0,00005 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Десятичная дробь 0,00005 читается так:

«Ноль целых, пять стотысячных».

Перевод неправильных дробей в десятичную дробь

Неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Встречаются неправильные дроби, у которых в знаменателе находятся числа 10, 100, 1000 или 10000. Такие дроби можно переводить в десятичные дроби. Но перед переводом в десятичную дробь, у таких дробей необходимо выделять целую часть.

Пример 1.

Дробь является неправильной дробью. Чтобы перевести такую дробь в десятичную дробь, нужно в первую очередь выделить у нее целую часть. Вспоминаем, как выделять целую часть у неправильных дробей. Если забыли, советуем вернуться к и изучить его.

Итак, выделим целую часть в неправильной дроби . Напомним, что дробь означает деление — в данном случае деление числа 112 на число 10

Посмотрим на этот рисунок и соберём новое смешанное число, подобно детскому конструктору. Число 11 будет целой частью, число 2 — числителем дробной части, число 10 — знаменателем дробной части.

Мы получили смешанное число . Его и переведём в десятичную дробь. А как переводить такие числа в десятичные дроби мы уже знаем. Сначала записываем целую часть и ставим запятую:

Теперь считаем количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там один ноль. И в числителе дробной части одна цифра. Значит количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:

В полученной десятичной дроби 11,2 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.

Значит неправильная дробь при переводе в десятичную дробь обращается в 11,2

Десятичная дробь 11,2 читается так:

«Одиннадцать целых, две десятых».

Пример 2. Перевести неправильную дробь в десятичную дробь.

Это неправильная дробь, поскольку числитель больше знаменателя. Но её можно перевести в десятичную дробь, поскольку в знаменателе находится число 100.

В первую очередь выделим целую часть этой дроби. Для этого разделим 450 на 100 уголком:

Соберём новое смешанное число — получим . А как переводить смешанные числа в десятичные дроби мы уже знаем.

Записываем целую часть и ставим запятую:

Теперь считаем количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части. Видим, что количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:

В полученной десятичной дроби 4,50 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена верно.

Значит неправильная дробь при переводе в десятичную дробь обращается в 4,50

При решении задач, если в конце десятичной дроби оказываются нули, их можно отбросить. Давайте и мы отбросим ноль в нашем ответе. Тогда мы получим 4,5

Это одна из интересных особенностей десятичных дробей. Она заключается в том, что нули которые стоят в конце дроби, не придают этой дроби никакого веса. Другими словами, десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны. Поставим между ними знак равенства:

4,50 = 4,5

Возникает вопрос: а почему так происходит? Ведь на вид 4,50 и 4,5 разные дроби. Весь секрет кроется в основном свойстве дроби, котором мы изучали ранее. Мы попробуем доказать, почему равны десятичные дроби 4,50 и 4,5, но после изучения следующей темы, которая называется «перевод десятичной дроби в смешанное число».

Перевод десятичной дроби в смешанное число

Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в смешанное число. Для этого достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 6,3 в смешанное число. 6,3 это шесть целых и три десятых. Записываем сначала шесть целых:

и рядом три десятых:

Пример 2. Перевести десятичную дробь 3,002 в смешанное число

3,002 это три целых и две тысячных. Записываем сначала три целых

и рядом записываем две тысячных:

Пример 3. Перевести десятичную дробь 4,50 в смешанное число

4,50 это четыре целых и пятьдесят сотых. Записываем четыре целых

и рядом пятьдесят сотых:

Кстати, давайте вспомним последний пример из предыдущей темы. Мы сказали, что десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны. Также мы сказали, что ноль можно отбросить. Попробуем доказать, что десятичные 4,50 и 4,5 равны. Для этого переведем обе десятичные дроби в смешанные числа.

После перевода в смешанное число десятичная дробь 4,50 обращается в , а десятичная дробь 4,5 обращается в

Имеем два смешанных числа и . Переведём эти смешанные числа в неправильные дроби:

Теперь имеем две дроби и . Настало время вспомнить основное свойство дроби, которое говорит, что при умножении (или делении) числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, значение дроби не изменяется.

Давайте разделим первую дробь на 10

Получили , а это вторая дробь. Значит и равны между собой и равны одному и тому же значению:

Попробуйте на калькуляторе разделить сначала 450 на 100, а затем 45 на 10. Забавная штука получится.

Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь

Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в обыкновенную дробь. Для этого опять же достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 0,3 в обыкновенную дробь. 0,3 это ноль целых и три десятых. Записываем сначала ноль целых:

и рядом три десятых 0 . Ноль по традиции не записывают, поэтому окончательный ответ будет не 0, а просто .

Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,02 в обыкновенную дробь.

0,02 это ноль целых и две сотых. Ноль по не записываем, поэтому сразу записываем две сотых

Пример 3. Перевести 0,00005 в обыкновенную дробь

0,00005 это ноль целых и пять сто тысячных. Ноль не записываем, поэтому сразу записываем пять сто тысячных

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках